10 Sujets Corrigés d’Algèbre

Cet ouvrage est destiné aux étudiants de première année des classes préparatoires scientifiques et de licences scientifiques (L1, L2). Il consiste en un recueil de problèmes d’algèbre, couvrant tout le programme de première année, et conformes au nouveau programme 2021.Ces sujets de synthèse, s’étalant sur plusieurs parties, ont pour objectif de consolider les connaissances acquises de l’étudiant, d’améliorer ses capacités de raisonnement et de déduction, et de renforcer son esprit de synthèse.Ce livre a été rédigé avec la volonté de combler le manque de livres de problèmes, destinés aux étudiants de première année des classes préparatoires.Son but est en effet de confronter ces étudiants à des sujets de synthèse, comparables à ceux présentés aux concours d’entrée aux écoles d’ingénieurs et à les préparer ainsi – dès leur première année –, aux concours d’accès.Notons qu’afin de mieux accompagner l’étudiant, dans son travail et sa compréhension des sujets de ce livre, l’auteur présente chaque problème en quatre points :L’énoncé du problème : un sujet inédit et innovant dont le but est de permettre à l’étudiant de consolider ses connaissances, de développer ses capacités d’analyse et de synthèse, et d’acquérir des nouvelles méthodes de résolution et de réflexion.Les indications : des indications détaillées aspirant à aider l’étudiant à surmonter les difficultés éventuelles des questions et à l’encourager à aboutir à la fin du problème.La correction : une correction complète, détaillée et soigneusement rédigée, afin d’aider l’étudiant à bien assimiler le sujet, à visualiser et à corriger ses fautes d’argumentation et de rédaction, et à comprendre toutes les réponses et les méthodes de raisonnement utilisées.Ce qu’on a appris : une mise au point finale sur tout ce que l’étudiant a pu apprendre de ce problème, allant des techniques de raisonnement aux méthodes de rédaction et passant par une meilleure assimilation de certains points du cours.Sommaire1 Propriétés et applications dans l’anneau Z/nZ 2 Idéaux d’anneaux et applications 3 Polynômes réciproques 4 Sous espaces stables 5 Matrices et endomorphismes d’ordre fini 6 Endomorphismes de trace nulle 7 Matrices nilpotentes : Généralités et caractérisation 8 Matrice Compagnon et applications 9 Diagonalisation d’un endomorphisme 10 Endomorphismes dans un espace euclidien