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Bases, outils et principes pour l'analyse variationnelle
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195 b
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L'étude mathématique des problčmes d'optimisation, ou de ceux dits variationnels de maničre générale (c'est-ŕ-dire, « toute situation oů il y a quelque chose ŕ minimiser sous des contraintes »), requiert en préalable qu'on en maîtrise les bases, les outils fondamentaux et quelques principes. Le présent ouvrage est un cours répondant en partie ŕ cette demande, il est principalement destiné ŕ des étudiants de Master en formation, et restreint ŕ l'essentiel. Sont abordés successivement : La semicontinuité inférieure, les topologies faibles, les résultats fondamentaux d'existence en optimisation ; Les conditions d'optimalité approchée ; Des développements sur la projection sur un convexe fermé, notamment sur un cône convexe fermé ; L'analyse convexe dans son rôle opératoire ; Quelques schémas de dualisation dans des problčmes d'optimisation non convexe structurés ; Une introduction aux sous-différentiels généralisés de fonctions non différentiables.
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