Datenanalyse mit Modellen fur Cluster linearer Regression

Inhaltsangabe:Einleitung: In dieser Arbeit geht es um die Analyse von Daten, in denen Cluster linearer Regression erwartet werden können. Ein "Cluster linearer Regression" ist ein Teildatensatz, der sich von den übrigen Daten unterscheidet in Hinsicht auf den Zusammenhang zwischen einer oder mehreren Einflußgrößen und einer abhängigen Variablen. Dieser Zusammenhang wird pro Gruppe als linear vorausgesetzt ("lineare Regression"). Es werden mehrere Verfahren analysiert, um solche Gruppen zu finden. Mit der "Fixpunktcluster-Analyse" wird ein neues Verfahren vorgestellt und mit Hilfe von statistischer Theorie und Simulations-Studien untersucht. Es hat gegenüber den "klassischen" Verfahren den Vorteil, dass Fixpunktcluster unempfindlich gegenüber Veränderungen in "entfernten" Teilen der Daten (z.B. Ausreißer) sind. Das Verfahren lässt sich auch auf andere Probleme der Clusteranalyse übertragen. Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis: Inhaltsverzeichnis4 English abstract 3 1.Einführung7 1.1Das Problem 7 1.2Modelle für die Clusteranalyse (Teil I) 9 1.3Exkurs: Angemessenheit von Modellen 10 1.4Fixpunktcluster (Teil II und III) 12 1.5Vergleich der Verfahren (Teil IV) 13 1.6Formale und stilistische Bemerkungen 14 1.7Bezeichnungen 15 I.Mischungen linearer Regressionen17 2.Modellierung17 3.Ansätze zur Analyse der Modelle22 3.1Wechselpunktprobleme 22 3.2Kleinste Quadrate 23 3.3Parameterschätzung im Mischmodell 24 3.4Parameterschätzung im Fixed Partition Model 28 3.5Alternative Ansätze 30 3.5.1Robuste Regression 30 3.5.2Schwache Hierarchien 33 4.Einführung: Identifizierbarkeit 34 5.Beispiele für Nicht-Identfizierbarkeit 38 6.Identifizierbarkeitsresultate 43 II.Fixpunktcluster 54 7.Einführung: Fixpunktcluster 54 7.1Cluster und Ausreißer: Die allgemeine Fixpunktcluster-Idee 54 7.2Beispiel: Fixpunktcluster für 0-1-Vektoren 60 7.3Fixpunktcluster und die Selbstorganisation der Wahrnehmung 62 8.Fixpunktcluster im Regressionsfall63 8.1Regressions-Fixpunktclusterindikatoren 63 8.2Regressions-Fixpunktclustervektoren 65 9.Berechnung von KQ-Fixpunktclustervektoren67 10.Analyse von Beispieldatensätzen73 10.1Telefondaten 74 10.2Artifizieller Datensatz 76 III.Fixpunktclusterindikatoren in speziellen Modellen81 11.Hilfsresultate81 11.1Eigenschaften der Fixpunktcluster-Parameterfunktion 81 11.2Abgeschnittene Normalverteilungen 84 12.Fixpunktclusterindikatoren in homogenen Modellen91 13.Fixpunktclusterindikatoren in Mischmodellen99 13.1Scharf trennbare Mischungen 99 13.2Überlappende Mischungen im Lokationsfall 102 13.3Überlappende Mischungen: Regression ohne Achsenabschnitt 115 IV.Simulationen135 14.Einführung: Simulationen135 14.1Die Rolle der Simulationen bei der Beurteilung der Verfahren 135 14.2Überlegungen zum Versuchsaufbau 136 15.Beschreibung der Simulationen140 15.1Die Verfahren 140 15.1.1Fixpunktclusteranalyse (FPCA) 140 15.1.2Mischmodell-ML (MML) 141 15.1.3Fixed Partition-ML (FPML) 141 15.1.4Geschwindigkeitsvergleich 142 15.2Die Erzeugung der Testdaten 143 15.3Die erhobenen Statistiken 146 16.Simulationsergebnisse148 16.1Homogene Populationen 148 16.2Konstellationen mit festen Parameterwerten 149 16.3Gleichartige Cluster mit zufälligen Regressionsparametern 152 16.3.1Alle Regressorenverteilungen gleich 152 16.3.2Unterschiedliche Regressorenverteilungen 155 16.4Verschiedenartige Cluster 159 16.5Ausreißerkonstellationen 162 17.Fazit: Simulationen165 17.1Fixpunktclusteranalyse 165 17.2Mischmodell-Maximum Likelihood 166 17.3Fixed Partition Maximum Likelihood 167 18.Schlußbetrachtun...