David Hilbert y los fundamentos de la geometria (1891-1905)

La axiomatización de la geometría euclídea llevada a cabo por David Hilbert (1862-1943) en su monografía Fundamentos de la geometría (1899) es considerada no sólo una de sus contribuciones más importantes a la matemática moderna, sino también un hito fundamental en la concepción abstracta del método axiomático. Hilbert presentó allí un sistema axiomático formal para la geometría euclídea elemental, a través del cual era posible construir esta teoría matemática de un modo riguroso y sistemático. Dicha presentación axiomática de la geometría trajo así aparejada una nueva manera de entender la naturaleza de las teoría matemáticas, que logró capturar magistralmente la marcada tendencia hacia la abstracción y la sistematización experimentada por la matemática en la segunda mitad del siglo XIX. El objetivo del presente libro es ofrecer una exposición detallada de las investigaciones axiomáticas de Hilbert sobre los fundamentos de la geometría y de su concepción temprana del método axiomático. Un aspecto novedoso de este trabajo es que hace un uso extensivo de un conjunto de fuentes manuscritas, accesibles ahora por primera vez en lengua castellana. La importancia de estas fuentes reside en que permiten ofrecer una interpretación mejor contextualizada e históricamente más adecuada de la concepción del método axiomático defendida por Hilbert en este período inicial de sus trabajos sobre los fundamentos de la matemática, cuyo punto culminante fue la publicación de Fundamentos de la geometría.