Théorèmes de densité et d'injection

La notion d'injection des espaces dans d'autres espaces permet d'étudier les propriétés géométriques et topologiques des espaces fonctionnels. La notion de densité, rend plus accessible les démonstrations de certaines assertions, il est souvent moins difficile de montrer certaines assertions pour des espaces plus "accueillant", puis utiliser la densité pour l'obtenir dans le cas général. Les espaces considérés dans ce travail sont : -Les espaces Musielak-Orlicz, qui sont du même type que les espaces d'Orlicz. Ils sont définis en 1959 par W. Orlicz et J. Musielak, en considérant une fonction d'Orlicz dépendant d'un paramètre appelée fonction d'Orlicz généralisée. -Les espaces de Lebesgue à exposants variables, qui sont une généralisation des espaces de Lebesgue classiques Lp. Ils sont apparus pour la première fois dans un article publié en 1931 par W. Orlicz. Ces dernières années, un grand intérêt est accordé à ces espaces, les mathématiciens croient qu'ils seront utiles dans la modélisation de matières non homogènes. Le cas des fluides électro-rhéologiques utilisés dans la robotique et la technologie spatiale est déjà étudié.